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Déterminer un rang sous condition
samedi 21 janvier 2017, par
Méthode
On considère une suite $(u_n)$ dont on connaît l’expression du terme général.
Chercher le rang $n$ tel que $u_n$ respecte une condition, c’est résoudre une équation ou une inéquation d’inconnue $n$ faisant intervenir $u_n$.
Un exemple en vidéo
D’autres exemples pour s’entraîner
- Niveau facile
Déterminer le rang $n$ pour lequel la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=4^n$ atteint la valeur 262 144.
- Niveau moyen
Le salaire de M. Renard à l’année $2010+n$ est noté $u_n$. Son salaire est réactualisé une seule fois par an en tout début d’année. La suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $90$ et de premier terme $u_0=1250$.
Déterminer l’année à partir de laquelle le salaire de M. Rebard dépassera 2000 €.
- Niveau moyen
Des scientifiques ont affirmé que le pourcentage de la population (d’un pays imaginaire) vivant dans les campagnes au cours de l’année $2017+n$ serait de $0,25+0,15\times (\frac{2}{3})^n$.
Quand est-ce que ce pourcentage deviendra inférieur à $26,5\%$ ?
Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre :
- la question 4d de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé).
- la question B.2b de Nouvelle Calédonie, Novembre 2016 - Exercice 2 (non spé).
- la question 3 de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4.
- la question B de Métropole, Septembre 2016 - Exercice 3 (non spé).
- la question 4a de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2.