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Résoudre une équation "produit nul"

samedi 9 juin 2018, par Neige

Méthode

Pour comprendre au mieux cette méthode, il est recommandé d’avoir lu :

Nous allons voir ici comment résoudre une équation produit nul.

Une équation produit nul est une équation de type $A\times B=0$ où $A$ et $B$ sont des expressions. Par exemple l’équation $(3x-4)\times (1-e^x)=0$ est une équation produit nul.

Attention, il est parfois nécessaire de factoriser avant d’obtenir une telle équation. Nous verrons quelques exemples ci-après.

Pour résoudre une équation produit nul, on écrit $A\times B=0 \Leftrightarrow A=0 \qquad ou \qquad B=0$.
On résout ensuite chacune des équations $A=0$ et $B=0$ séparément. Les solutions obtenues en résolvant ces deux équations sont celles de l’équation initiale.

Remarques

  • L’intérêt de cette méthode est qu’on transforme un problème $A\times B=0$ qui peut être compliqué en deux petits problèmes $A=0 \qquad ou \qquad B=0$ souvent beaucoup plus simple. On décompose un problème en sous-problèmes.
  • Attention, cette technique ne s’applique qu’aux produits nuls. $A\times B=1$ n’est pas équivalent à $A=1 \qquad ou \qquad B=1$.

En résumé,

  • on factorise si ce n’est pas déjà fait (après avoir regroupé tous les termes dans un même membre).
  • on écrit $A\times B=0 \Leftrightarrow A=0 \qquad ou \qquad B=0$ et on résout ces deux dernières équations séparément.

Un exemple en vidéo

D’autres exemples pour s’entraîner

  • Niveau facile
    Résoudre les équations suivantes.

    $(E_1) : \qquad (3x-2)(x+4)=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_2) : \qquad (1-x)(2-e^x)=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_3) : \qquad e^{2x-4}(0,5x-7)=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_4) : \qquad (x-2)\ln(x)=0$ pour $x\gt 0$.

Voir la solution

L’équation $(E_1)$ est bien une équation produit nul.
$\begin{align} (3x-2)(x+4)=0 & \Leftrightarrow 3x-2=0 \qquad ou \qquad x+4=0 \\ & \Leftrightarrow 3x=2 \qquad ou \qquad x=-4 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{2}{3} \qquad ou \qquad x=-4 \end{align}$
L’équation $(E_1)$ admet deux solutions : $\frac{2}{3}$ et $-4$.


L’équation $(E_2)$ est bien une équation produit nul.
$\begin{align} (1-x)(2-e^x)=0 & \Leftrightarrow 1-x=0 \qquad ou \qquad 2-e^x=0 \\ & \Leftrightarrow -x=-1 \qquad ou \qquad -e^x=-2 \\ & \Leftrightarrow x=1 \qquad ou \qquad e^x=2 \\ & \Leftrightarrow x=1 \qquad ou \qquad x=\ln(2) \end{align}$
L’équation $(E_2)$ admet deux solutions : $1$ et $\ln(2)$.


L’équation $(E_3)$ est bien une équation produit nul.
$e^{2x-4}(0,5x-7)=0 \Leftrightarrow e^{2x-4}=0 \qquad ou \qquad 0,5x-7=0$
Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l’équation $e^{2x-4}=0$ n’a pas de solution.
Par conséquent,
$\begin{align} e^{2x-4}(0,5x-7)=0 & \Leftrightarrow 0,5x-7=0 \\ & \Leftrightarrow 0,5x=7 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{7}{0,5} \\ & \Leftrightarrow x=14 \end{align}$
L’équation $(E_3)$ admet une seule solution : $14$.


L’équation $(E_4)$ est bien une équation produit nul.
$\begin{align} (x-2)\ln(x)=0 & \Leftrightarrow x-2=0 \qquad ou \qquad \ln(x)=0 \\ & \Leftrightarrow x=2 \qquad ou \qquad x=e^0 \\ & \Leftrightarrow x=2 \qquad ou \qquad x=1 \end{align}$
L’équation $(E_4)$ admet deux solutions : $2$ et $1$.

  • Niveau moyen
    Résoudre les équations suivantes sur les intervalles indiqués.
    Il est demandé de se ramener à des équations de type produit nul après avoir factorisé.

    $(E_1) : \qquad 2x^3+x^2-6x=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_2) : \qquad 3e^{1-x}-xe^{1-x}=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_3) : \qquad e^{-x}-2e^{-2x}=0$ sur $\mathbb{R}$.

    $(E_4) : \qquad x\ln(x+2)=x$ pour $x\gt -2$.

Voir la solution

Factorisons le membre de gauche de $(E_1)$ par $x$.
$(E_1) \Leftrightarrow x(2x^2+x-6)=0$
Cette équation est de type produit nul.
$(E_1) \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad 2x^2+x-6=0$
Cette dernière équation est une équation du 2nd degré $ax^2+bx+c=0$ avec $a=2$, $b=1$ et $c=-6$. Calculons le discriminant.
$\begin{align} \Delta & =b^2-4ac \\ & =1^2-4\times 2\times(-6) \\ & = 1+48 \\ & = 49 \end{align}$
On constate que $\Delta \gt 0$ donc cette équation admet exactement deux solutions :
$\begin{align} x_1 & =\frac{-1-\sqrt{49}}{2\times 2} \\ & = \frac{-1-7}{4} \\ & = \frac{-8}{4} \\ &=-2 \end{align}$
et
$\begin{align} x_2 & =\frac{-1+\sqrt{49}}{2\times 2} \\ & = \frac{-1+7}{4} \\ & = \frac{6}{4} \\ &=1,5 \end{align}$
Finalement, l’équation $(E_1)$ admet trois solutions : $0$, $-2$ et $1,5$.


Factorisons le membre de gauche de $(E_2)$ par $e^{1-x}$.
$(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}(3-x)=0$
Cette équation est de type produit nul.
$(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}=0 \qquad ou \qquad 3-x=0$
Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l’équation $e^{1-x}=0$ n’a pas de solution.
Par conséquent,
$\begin{align} (E_2) & \Leftrightarrow 3-x=0 \\ & \Leftrightarrow x=3 \end{align}$
L’équation $(E_2)$ admet une seule solution : $3$.


On remarque (propriété de la fonction exponentielle) que :
$e^{-2x}=e^{-x}\times e^{-x}$
Par conséquent,
$(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}-2e^{-x}\times e^{-x}=0$
Factorisons le membre de gauche par $e^{-x}$.
$(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}(1-2e^{-x})=0$
Cette équation est de type produit nul.
$(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}=0 \qquad ou \qquad 1-2e^{-x}=0$
Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l’équation $e^{-x}=0$ n’a pas de solution.
Par conséquent,
$\begin{align} (E_3) & \Leftrightarrow 1-2e^{-x}=0 \\ & \Leftrightarrow -2e^{-x}=-1 \\ & \Leftrightarrow 2e^{-x}=1 \\ & \Leftrightarrow e^{-x}=0,5 \\ & \Leftrightarrow -x=\ln(0,5) \\ & \Leftrightarrow x=-\ln(0,5) \\ & \Leftrightarrow x=\ln(2) \end{align}$
(la dernière étape est facultative)
L’équation $(E_2)$ admet une seule solution : $\ln(2)$.


Dans cette équation $(E_4)$, il y a une erreur à ne pas commettre : diviser chacun des membres par $x$. En effet, cela aurait pour conséquence de perdre une solution... De façon générale, il vaut mieux éviter de diviser par des quantités pouvant s’annuler. On va donc transformer l’équation de sorte que l’inconnue apparaisse uniquement dans le membre de gauche puis, on factorisera.
$\begin{align} (E_4) & \Leftrightarrow x\ln(x+2)-x=0 \\ & \Leftrightarrow x(\ln(x+2)-1)=0 \end{align}$
Cette équation est de type produit nul.
$\begin{align} (E_4) & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad \ln(x+2)-1=0 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad \ln(x+2)=1 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x+2=e^1 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x+2=e \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x=e-2 \end{align}$
L’équation $(E_4)$ admet deux solutions : $0$ et $e-2$.

Au Bac

On utilise cette méthode pour résoudre :
(prochainement disponible)

Messages

  • Bonjour,

    Je cherche à résoudre une équitation mais je n’ai pas la bonne méthode, pourriez vous m’aider svp ?

    Zia Moura

  • Bonjours je n’arrive pas à résoudre l’équation ci dessous.
    X2-5=20
    (C’est x au carré)
    Merci

    • Bonjour Clara
      Voici une idée :
      x² - 5 = 20 revient à x² - 25 = 0 (en soustrayant 20 dans les deux membres).
      Or, 25 = 5² donc cette équation s’écrit aussi :
      x² - 5² = 0
      A partir de là, tu peux utiliser la fameuse identité remarquable :
      a² - b² = (a-b) × (a+b)
      Tu obtiendras ainsi une équation "produit nul".
      Je te laisse avancer avec ces indications mais si ce n’est pas clair ou si tu as besoins d’autres indications, n’hésite pas à écrire !

      Neige

  • Bonjour voici l’équation sur laquelle je bloque.
    soit (E) l’équation (x−1)2−1=0.

    Déterminez l’ensemble des solutions de (E).

    • Bonjour Gautier,
      Voici quelques pistes. L’équation que tu proposes est la suivante :
      (x-1)² - 1 = 0
      On peut aussi l’écrire :
      (x-1)² - 1² = 0 (vu que 1 = 1²)
      Par ailleurs, on connait l’identité remarquable :
      a² - b² = (a-b) × (a+b)
      Essaie de remplacer a par (x-1) et b par 1, cela devrait t’aider à obtenir une équation "produit nul".
      Si ce n’est pas clair, n’hésite pas à revenir par ici !
      Neige

  • Bonjour, Je n’arrive pas à résoudre cette équation :
    ( x-3 )(x+1)=0

    • Bonjour Romaric,
      Il suffit d’écrire que ce produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul.
      Autrement dit :
      ( x-3 )(x+1)=0 revient à écrire que x-3=0 ou x+1=0
      Chacune des deux petites équations admet une solution unique que je te laisse déterminer.
      Ces deux solutions sont les solutions de l’équation de départ.

      Si ce n’est pas clair, reviens par ici.
      Bon courage !
      Neige

  • Je bloque sur cette equation
    x au cube-5x=0
    et celle -ci
    4xau carré-24x+36=-5x au carré+36w-64=0

    • Bonjour zanele,
      En fait, tu dois commencer par factoriser :
      x^3-5x = x(x^2-5)
      donc x^3-5x = 0 revient à dire x = 0 ou x^2 - 5 =0
      Je te laisse finir.

      La 2ème équation est une identité remarquable :
      4x^2-24x+36 = 4(x^2-6x+9) = 4(x-3)^2
      Donc 4x^2-24x+36 = 0 revient à dire 4(x-3)^2 = 0
      Je te laisse finir.

      La dernière équation est plus compliquée, tu peux utiliser le discriminant pour déterminer les racines.

      Voilà, j’espère t’avoir été utile. N’hésite pas à revenir si ce n’est pas clair !
      A bientôt
      Neige

  • Bonjour je n’arrive pas à résoudre ces deux équations : (x+3)²=(8x)²
    Et : (x+3)²=(2x-5)²

    • Bonjour Convenance !
      C’est la même technique pour les deux équations.
      Tes équations sont de forme : a²=b²
      Cela est équivalent à a²-b²=0
      Or a²-b²=(a-b)×(a+b)
      Donc l’équation s’écrit (a-b)×(a+b)=0, ce qui permet de résoudre avec la méthode du produit nul.

      Plus précisément :
      (x+3)²=(8x)² revient à écrire : (x+3)²-(8x)²=0
      C’est à dire (x+ 3-8x)×(x+3+8x)=0
      Ou encore : (-7x+3)×(9x+3)=0
      Tu peux donc dire que -7x+3=0 ou 9x+3=0 et poursuivre la résolution.

      J’espère que cet indice te sera utile !
      A bientôt
      Neige

  • Bonjour je m’appelle Yousra et je n’arrive pas à résoudre cette équation :
    3x au carré + 2x = 0

  • Bonjour je voudrais que m’aidiez à résoudre centre equation
    X(2x+3) (x-5)=0

    • Bonjour Aurah,
      En fait, on sait que A×B = 0 revient à dire que A=0 ou B=0.
      Cette propriété se généralise dans le cas où on a trois facteurs (ou davantage) :
      A×B×C=0 revient à dire que A=0 ou B=0 ou C=0.

      Plus concrètement, dans ton cas, x(2x+3)(x-5)=0 revient à dire que :
      x=0 ou 2x+3=0 ou x-5=0.
      Tu résous chaque petite équation séparément (la première est déjà résolue) et tu obtiendras l’ensemble des solutions.

      N’hésite pas à repasser par ici si ce n’est pas clair. Courage !
      Neige

  • Bonjour,

    je cherche à résoudre
    (2 x - 6 ) (x +2 ) + 5 ( x + 2 ) = 0

  • je n’arrive pas à résoudre :
    (x+5)(x+3)=0
    (x-7)²=0

  • bonjour je n’ arrive pas a résoudre 1/x=5

  • Bonjour,

    Pourriez-vous m’aider car je ne sais pas comment résoudre cette équation produit :
    x(2 – x)(8x – 2) = 0

    En effet, le x devant la parenthèse me pose problème.
    Je vous remercie d’avance...

    • Bonjour Fen-x,
      Voici une piste. Tu peux voir x comme (x-0) et réécrire ton équation de la façon suivante :
      (x-0)(2–x)(8x–2)=0
      On peut ensuite appliquer la méthode de résolution du produit nul :
      x-0=0 ou 2-x=0 ou 8x-2=0
      J’espère que ces informations te seront utiles.
      Bon courage !
      Neige

  • Je te remercie Neige pour ta réponse rapide.

    C’est plus clair pour moi maintenant ;)

    Bonne journée

  • bjr, je cherche a résoudre :
    l’équation B’(x) = 0 en sachant que B’(x) = - 2x +110

  • Bonjour, je n’arrive pas à résoudre l’équation
    (9x-9)au carré - (8x-12)au carré =0. Merci d’avance pour la réponse :)

    • Bonjour Lila,
      Tu peux utiliser l’identité remarquable A²-B²=(A-B)×(A+B)
      Dans ton cas, A = (9x-9) et B = (8x-12)
      Tu obtiens donc :
      (9x-9)²-(8x-12)²=[(9x-9)-(8x-12)]×[(9x-9)+(8x-12)]
      En simplifiant chacune des expressions entre crochets, tu obtiendras ainsi un produit et l’équation de départ se ramènera à un produit nul.
      Voilà, j’espère que cela te sera utile mais n’hésite pas à revenir par ici si ce n’est pas clair.
      Bon courage !
      Neige

  • Merci beaucoup pour cette réponse très rapide qui m’a beaucoup aidé !!!
    Lila

  • bonjour pouvez vous m’expliquer comment resoudre cette equation svp (x+2)(x-5)

    • Bonjour enzo,
      Je vais essayer mais tout d’abord, je me permets de te faire remarquer que ce que tu présentes comme une équation n’en est pas une (il n’y a pas de symbole =). Alors j’imagine que tu souhaites résoudre (x+2)(x-5)=0.
      Dans ce cas, tu peux écrire que x+2=0 ou bien x-5=0 (lis bien la méthode expliquée en haut de cette page).
      C’est à dire x=-2 ou bien x=5. Cette équation admet donc 2 solutions.
      Voilà, j’espère que cet exemple t’aidera !
      A bientôt
      Neige

  • Bonjour, je n’arrive pas à résoudre l’équation 2lnx divisé par x. Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? (Car il faut que je trouve le minimum de f(x)= (lnx) au carré -1 )

    • Bonjour margaux ,
      Alors tout d’abord, tu commence très bien ton exercice.
      Effectivement, si tu cherches le minimum de la fonction f définie par f(x)=(ln x)²-1, tu peux dériver et étudier le signe de la dérivée de f.
      Ici, f ’(x)=(2ln x)/x et comme tu l’écris, tu peux résoudre l’équation : (2ln x)/x=0
      Comme tu cherches un x différent de 0 (sinon, ln x n’aurait pas de sens), cette équation est équivalente à 2ln x = 0 (une fraction est nulle lorsque son numérateur est nul).
      Pour résoudre cela, tu peux lire cette méthode : Résoudre une équation simple avec l’exponentielle ou le logarithme mais je vais quand même poursuivre l’explication :)
      2ln x = 0 revient à dire que ln x = 0.
      Il te suffit ensuite d’appliquer la fonction exponentielle dans chaque membre.
      J’espère que tu as compris, sinon n’hésite pas à poursuivre cette discussion.
      Bon courage !
      Neige

  • Bonjour, je n’arrive pas a résoudre cette équation :
    4x - (x+3) = 5 - (1-3x)

    Je vous dis Merci d’avance

    • Bonjour John,
      Tout d’abord, il s’agit de réduire les expressions dans chacun des membres :

      • Membre de gauche : 4x-(x+3)=4x-x-3=3x-3
      • Membre de droite : 5-(1-3x)=5-1+3x=3x+4

      On obtient donc : 3x-3=3x+4. Ce n’est pas une équation "produit nul" mais une équation du premier degré un peu particulière.
      En effet, en soustrayant 3x dans chaque membre, on obtient : -3=4.
      Cela n’est évidemment possible pour aucune valeur de x donc ton équation n’a pas de solution !
      J’espère que cela t’aura été utile.
      Bon courage
      Neige

  • Bonjour, j’ai besoin de votre aide. Ma professeur de maths m’a donner comme consigne « résoudre les équations ci-dessous. pour cela, utiliser une factorisation pour obtenir une équation produit nulle. » et je suis bloquer pour ces deux calculs :
    1// (5x+1)(x-2)=(5x+1)au carré

    2// (3-2x)(x+1)=3(3-2x)

    Merci d’avance.

    • Bonjour sasha !
      Voici comment faire :

      • tu regroupes tout dans un même membre
      • tu factorises par le facteur commun

      Voici comment faire pour la première équation par exemple :
      (5x+1)×(x-2) = (5x+1)²
      (5x+1)×(x-2) - (5x+1)² = 0
      (5x+1)×(x-2) - (5x+1)×(5x+1) = 0
      (5x+1)×(x-2) - (5x+1)×(5x+1) = 0
      (5x+1)×((x-2) - (5x+1)) = 0
      (5x+1)×(x-2-5x-1) = 0
      (5x+1)×(-4x-3) = 0
      Et maintenant, tu peux utiliser la technique du produit nul :
      5x+1 = 0 ou -4x-3 = 0
      Je te laisse continuer.
      J’espère que tu as compris l’idée.
      Bon courage à toi !
      Neige

  • Bonjour,
    je n’arrive pas à résoudre cet énoncé.
    Pourriez vous m’aider ?

    F=121a 2−36+(−11a+6)(2a+5)

    Question 1 : Développer et réduire l’expression F.
    Question 2 : Factoriser l’expression 121a 2−36.
    Question 3 : Factoriser F.
    Question 4 : Quelles sont les solutions de l’équation F=0 ?

    Merci d’avance
    Anonyme

    • Bonjour !
      Voici quelques indices :

      • Question 1 :
        tu peux commencer par développer, à part, (−11a+6)(2a+5).
        (−11a+6)(2a+5) = -11a×2a + (-11a)×5 + 6×2a + 6×5
        = -22a²-55a+12a+30
        = -22a²-43a+30
        Tu peux ensuite remplacer cela dans l’expression initiale et réduire, c’est à dire regrouper les a² entre eux, les a entre eux et les constantes entre elles.
      • Question 2 :
        121a² - 36 est une différence de nombres au carré. En effet, c’est (11a)²-6². Or, tu dois savoir que x²-y²=(x-y)(x+y).
        En remplaçant x par 11a et y par 6, tu as la réponse à ta question.
      • Question 3 :
        Une fois que tu auras terminé la question 2, tu verras qu’on peut reconnaître un facteur commun dans l’expression de F : (11a-6), cela te permettra de factoriser.
      • Question 4 :
        Une fois factorisée (question 3), tu pourras utiliser la technique du produit nul, c’est à dire :
        A×B = 0 revient à dire que A = 0 ou B = 0. (tu peux regarder : Résoudre une équation "produit nul")

      Ce ne sont que des pistes qui, je l’espère, te mettront sur la voie. N’hésite pas à revenir par ici si tu rencontre des difficultés, je serai ravi de t’aider d’avantage.
      Courage !
      Neige

    • Bonsoir Lucas,
      Voici un peu d’aide.
      Ton équation peut s’écrire : (x-3)² - 3² = 0
      En effet, (x-3)(x-3) = (x-3)² et 9 = 3²
      Or, on sait que a² - b² = (a-b)(a+b)
      Par conséquent, (x-3)² - 3² = ((x-3) - ...)(... + 3)
      (je te laisse compléter les pointillés).
      Une fois que tu auras complété les pointillés, tu auras un produit nul et tu pourras utiliser la méthode de résolution présentée dans la vidéo.
      J’espère t’avoir aidé mais si ce n’est pas suffisant, n’hésite pas à revenir par ici !
      Neige

  • Bonjour,

    Je suis bloquer sur cette équation, un peu d’aide de votre part serait la bienvenue !

    (8x-2)(-2x+1/4)=0

    Sachant que / correspond à la barre de la fraction 1 quart.

    Merci beaucoup !

    Louise

    • Bonjour Louise !
      Tu veux résoudre l’équation (8x-2)(-2x+1/4)=0.
      En fait, il suffit de dire que si cette multiplication donne zéro alors 8x-2=0 ou alors -2x+1/4=0.
      - Ecrire 8x-2=0 revient à écrire que 8x=2 (et je te laisse trouver x).
      - Ecrire -2x+1/4=0 revient à écrire que -2x+0,25=0, c’est à dire 0,25=2x (et je te laisse finir).
      Tu devrais ainsi obtenir deux jolies solutions.
      Bon courage à toi et reviens par ici si ce n’est pas clair.
      A bientôt !
      Neige

  • Bonjour,
    Je me suis demandé comment on faisait lorsqu’on a une équation de produit nul avec trois facteurs ?
    Par exemple :
    5x(-2-4x)(-5-5x)=0
    Pourriez vous m’aider ?

    • Bonjour Thom,
      En fait, le principe du produit nul se généralise à un produit de plusieurs facteurs. Je m’explique :
      A × B × C = 0 revient à dire que A = 0 ou B = 0 ou C = 0.
      Ainsi, dans ton cas, il suffit de dire que :
      5x = 0
      ou : -2 - 4x = 0
      ou : -5 - 5x = 0
      Tu as donc trois équations à résoudre .
      Les solutions de ton équation initiale seront la réunion des solutions de chacune des trois petites équations.
      Si tu as du mal à résoudre les petites équations, tu peux consulter Résoudre une équation du 1er degré.
      A très bientôt !
      Neige

  • Bonjour j’espère être au bon endroit.
    Je dois résoudre l’équation suivante :
    (1/(x+1)) + (1/(x+2)) =1
    N’arrivant pas a trouver j’ai regarder la solution, qui est :
    (x+2+x(x+1)(x+2)) / ((x+1)(x+2)) = 0
    Je n’arrive pas a comprendre comment on passe de l’une a l’autre équation.
    Pour le reste, trouvé le discriminant et les 2 solutions a l’équation pas de problème.
    Merci d’avance :)
    Maxime

    • Bonjour Maxime,
      Alors soit l’énoncé est faux, soit la correction est fausse car les deux équations n’ont pas les mêmes solutions.
      La correction ne serait pas plutôt :
      (x+2-x(x+1)(x+2)) / ((x+1)(x+2)) = 0 ?

      Bon, de toutes façons, voici comment faire :

      A - Tu commences par tout regrouper dans le même membre :
      1/(x+1) + 1/(x+2) - 1 = 0
      B - Tu réduis les fractions au même dénominateur :
      (x+2)/[(x+1)(x+2)] + (x+1)/[(x+1)(x+2)] - (x+1)(x+2)/[(x+1)(x+2)] = 0
      C - Tu regroupes les numérateurs :
      [(x+2) + (x+1) - (x+1)(x+2)]/[(x+1)(x+2)] = 0
      D - Tu résous :
      Pour x différent de -1 ou de -2 (car cela annule le dénominateur), cette égalité est équivalente à :
      (x+2) + (x+1) - (x+1)(x+2) = 0
      On peut ensuite développer, puis calculer un discriminant, etc..

      Voilà, j’espère t’avoir été utile.
      Bonne journée à toi !
      Neige

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