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Appliquer un pourcentage d’évolution

dimanche 5 février 2017, par Neige

Méthode

Cette méthode est assez simple. Il suffit de retenir les principes suivants :

  • appliquer une augmentation de $x\%$ à une quantité revient à multiplier cette quantité par $1+\frac{x}{100}$.
  • appliquer une réduction de $x\%$ à une quantité revient à multiplier cette quantité par $1-\frac{x}{100}$.

Un exemple en vidéo

D’autres exemples pour s’entraîner

  • Niveau facile
    Un pantalon à 35 € est en solde. L’étiquette indique "-15 %". Quel est le prix après réduction.
Voir la solution

On applique une réduction de 15 % à 35 €, ce qui revient à multiplier 35 € par $1-\frac{15}{100}=0,85$.
$35\times 0,85=29, 75$.
Le pantalon coûte désormais 29,75 €.

  • Niveau facile
    Le salaire de Jean, initialement de 1450 €, augmente de 8,5 %.
    Quel est son nouveau salaire ?
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On applique une augmentation de 8,5 % à 1450 €, ce qui revient à multiplier 1450 € par $1+\frac{8,5}{100}=1,085$.
$1450\times 1,085=1573,25$.
Le nouveau salaire de Jean est de 1573,25 €.

  • Niveau facile
    La population d’une ville augmente de 125 %. Par combien est-elle multipliée ?
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Augmenter la population de 125 % revient à la multiplier par $1+\frac{125}{100}$, c’est à dire 2,25.

  • Niveau moyen
    Un capital de 5000 € est placée sur un compte bancaire et rapporte 1,75 % chaque année. Sachant qu’aucun retrait n’a lieu, quel capital obtient-on au bout de 10 ans ?
Voir la solution

Augmenter une quantité de 1,75 % revient à la multiplier par $1+\frac{1,75}{100}=1,0175$.
Ainsi, au bout d’un an, le capital s’élève à $5000\times 1,0175(=5087,5)$.
Au bout de deux ans, le capital s’élève à $5000\times 1,0175\times 1,0175=5000 \times 1,0175^2(\approx 5176,53)$.
Au bout de trois ans, le capital s’élève à $5000\times 1,0175\times 1,0175\times 1,0175=5000 \times 1,0175^3(\approx 5267,12)$.
etc...
Au bout de 10 ans, le capital s’élève à $5000 \times 1,0175^{10}\approx 5947,22$ €.

  • Niveau Moyen
    On considère un nombre $N$. On applique à $N$ une augmentation de 20 % puis une réduction de 20 %. Le résultat obtenu après la réduction est -il égal à $N$ ?
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Appliquer à $N$ une augmentation de 20 % revient à multiplier $N$ par 1,2. On obtient alors $N\times 1,2$.
Appliquer à ce résultat une réduction de 20 % revient à le multiplier par 0,8. On obtient alors $N\times 1,2 \times 0,8$.
Or, $1,2\times 0,8=0,96$.
Le résultat obtenu après la réduction n’est pas égal à $N$ mais à $N\times 0,96$ (c’est à dire que globalement, la valeur de $N$ a diminué de 4 %).

  • Niveau Moyen
    Appliquer une réduction de 8 % suivie d’une augmentation de 10 % revient-il au même qu’appliquer une augmentation de 10 % puis une réduction de 8 % ?
Voir la solution

Prenons un nombre $N$.
Appliquer à $N$ une réduction de 8 % revient à multiplier $N$ par 0,92. On obtient alors $N\times 0,92$.
Appliquer à ce résultat une augmentation de 10 % revient à le multiplier par 1,1. On obtient alors $N\times 0,92 \times 1,1=N\times 1,012$.
D’autre part, si on appliquait les mêmes évolutions mais dans l’ordre contraire, on obtiendrait : $N\times 1,1 \times 0,92=N\times 1,012$.
Par conséquent, les deux situations reviennent exactement au même.

Au Bac

On utilise cette méthode pour résoudre :

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